जाँच कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण द्विघात है या नहीं: $(3x - 4)^2 - (2x - 3)^2 = 7$.

एक ट्रेन $63 \, km$ की दूरी एक निश्चित औसत गति से तय करती है और फिर $72 \, km$ की दूरी अपनी मूल गति से $6 \, km/h$ अधिक की औसत गति से तय करती है। यदि पूरी यात्रा को पूरा करने में $3 \, \text{घंटे}$ लगते हैं,तो उसकी मूल औसत गति $km/h$ में क्या है?

गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
$\frac{2}{5} x^{2}-x-\frac{3}{5}=0$

जाँच कीजिए कि क्या समीकरण $6x^2 - 7x + 2 = 0$ के मूल वास्तविक हैं, और यदि हैं, तो उन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\sqrt{2}$ समीकरण $ax^{2}+\sqrt{2}bx+2c=0$; $a \neq 0$,$a, b, c \in R$ का एक मूल है,तो सिद्ध कीजिए कि $a+b+c=0$.

बताइए कि क्या द्विघात समीकरण $x^{2}-3x+4=0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।